O Método Simplex
Um algoritmo para resolver problemas de Programação Linear, desenvolvido por George Dantzig (1947).
Como funciona
1. Forma padrão
Adicionam-se variáveis de folga para transformar as inequações (≤) em igualdades.
2. Tabela inicial
As variáveis de folga formam a base inicial (solução básica viável na origem).
3. Coluna pivô
Escolhe-se o coeficiente mais negativo na linha Z — a variável que mais aumenta Z.
4. Linha pivô
Aplica-se o teste da razão mínima (RHS ÷ coluna pivô) para determinar a variável que sai.
5. Pivoteamento
Normaliza-se a linha pivô e eliminam-se os restantes elementos da coluna pivô (Gauss-Jordan).
6. Otimalidade
Repete-se até não existirem coeficientes negativos na linha Z — chegou-se à solução ótima.
Onde se aplica o Método Simplex
O Método Simplex é amplamente utilizado em diversos setores para otimização de recursos:
Indústria: Alocação de máquinas, mão de obra e matérias-primas para maximizar produção.
Logística: Roteamento de veículos, gestão de cadeias de abastecimento e distribuição.
Finanças: Composição de portfólios, gestão de risco e alocação de capital.
Pesquisa Operacional: Planeamento de produção, scheduling e tomada de decisão.
Energia: Otimização de geração e distribuição de energia em redes elétricas.
A Matriz no Método Simplex
O Método Simplex utiliza uma tabela matricial (tableau) para organizar os coeficientes do problema:
Linha Z: Coeficientes da função objetivo (com sinal invertido).
Linhas de restrições: Coeficientes das variáveis de decisão + folga + RHS.
Coluna Base: Variáveis que compõem a solução básica corrente.
A cada iteração, a tabela é atualizada através do pivoteamento (eliminação de Gauss-Jordan), movendo-se de uma solução básica viável para outra, até atingir a otimalidade.
Estados da solução
Nesta versão (MVP)
Maximização e Minimização
Restrições ≤, ≥ e =
Método das Duas Fases (variáveis artificiais)
Deteção de inviável, ilimitado e ótimo múltiplo
Histórico por utilizador
Autenticação e gestão de users
Autor
Mário Correia Pedro
Nº Estudante: 220431
Projeto de Investigação Operacional — Método Simplex para Programação Linear.